Διόφαντος η αληθινή ευφυία στο πεδίο της θεωρίας αριθμών

Στην ιστορία των μαθηματικών υπάρχει κάποιος άνδρας που αποτελεί ίσως την πρώτη αληθινή ευφυία στο πεδίο της θεωρίας αριθμών. Μια από τις εργασίες του μάλιστα επηρέασε τόσο πολύ τους μεταγενεστέρους του ευρωπαίους αριθμοθεωριτικούς ώστε η γέννηση της να δικαιούται να χαρακτηριστεί ως μια μεγάλη στιγμή των μαθηματικών. Ο άνδρας αυτός είναι ο Διόφαντος και η εργασία που αναφέραμε τα περίφημα Αριθμητικά του. Υπάρχουν κάποιες φτωχές ενδείξεις που τοποθετούν τον Διόφαντο στον 1ο αιώνα, αλλά οι περισσότεροι ιστορικοί τον τοποθετούν στον 3ο αιώνα. Πέρα από το γεγονός ότι έζησε στην Αλεξάνδρεια, τίποτ' άλλο δεν είναι γνωστό για την προσωπική ζωή του. Η μεθοδολογία και η συλλογιστική του Διόφαντου στην αναζήτηση λύσης προβλημάτων σε μορφή εξισώσεων υπήρξε θεμελιώδης στην εξέλιξη του κλάδου των μαθηματικών, της Άλγεβρας. Αν και την Άλγεβρα την είχαν παρουσιάσει προγενέστεροί του, όπως ο Ευκλείδης, ο Θυμαρίδας, ο Νικομήδης κ.α., την εξέλιξε σε τέτοιο βαθμό, ώστε να θεωρείται «πατέρας» της. Με την ανάπτυξη της Άλγεβρας έθεσε τις βάσεις σε μια σημαντική πτυχή των σύγχρονων μαθηματικών, τη Διοφαντική Ανάλυση, δίνοντας μια μεθοδολογία επίλυσης απροσδιόριστων εξισώσεων με πολλαπλές λύσεις. Επίσης θεωρείται πρόδρομος του μαθηματικού συμβολισμού, εισάγοντας πρώτος σύμβολα στις άγνωστες μεταβλητές των προβλημάτων.
Όταν πέθανε ο μαθηματικός Διόφαντος, οι μαθητές του, κατόπιν δικής του επιθυμίας, αντί άλλου επιγράμματος για τον τάφο του, συνέθεσαν ένα γρίφο, ως εξής: "ΔΙΑΒΑΤΗ, Σ' ΑΥΤΟΝ ΤΟΝ ΤΑΦΟ ΑΝΑΠΑΥΕΤΑΙ Ο ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ. ΣΕ ΕΣΕΝΑ ΠΟΥ ΕΙΣΑΙ ΣΟΦΟΣ, Η ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΘΑ ΔΩΣΕΙ ΤΟ ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ. ΑΚΟΥΣΕ. ΟΙ ΘΕΟΙ ΤΟΥ ΕΠΕΤΡΕΨΑΝ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΝΕΟΣ ΓΙΑ ΤΟ ΕΝΑ ΕΚΤΟ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ. ΑΚΟΜΑ ΕΝΑ ΔΩΔΕΚΑΤΟ ΚΑΙ ΦΥΤΡΩΣΕ ΤΟ ΜΑΥΡΟ ΓΕΝΙ ΤΟΥ. ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΕΝΑ ΕΒΔΟΜΟ ΑΚΟΜΑ, ΗΡΘΕ ΤΟΥ ΓΑΜΟΥ ΤΟΥ Η ΜΕΡΑ. ΤΟΝ ΠΕΜΠΤΟ ΧΡΟΝΟ ΑΥΤΟΥ ΤΟΥ ΓΑΜΟΥ, ΓΕΝΝΗΘΗΚΕ ΕΝΑ ΠΑΙΔΙ. ΤΙ ΚΡΙΜΑ, ΓΙΑ ΤΟ ΝΕΑΡΟ ΤΟΥ ΓΙΟ. ΑΦΟΥ ΕΖΗΣΕ ΜΟΝΑΧΑ ΤΑ ΜΙΣΑ ΧΡΟΝΙΑ ΑΠΟ ΤΟΝ ΠΑΤΕΡΑ ΤΟΥ, ΓΝΩΡΙΣΕ ΤΗΝ ΠΑΓΩΝΙΑ ΤΟΥ ΘΑΝΑΤΟΥ. ΤΕΣΣΕΡΑ ΧΡΟΝΙΑ ΑΡΓΟΤΕΡΑ, Ο ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ ΒΡΗΚΕ ΠΑΡΗΓΟΡΙΑ ΣΤΗ ΘΛΙΨΗ ΤΟΥ, ΦΤΑΝΟΝΤΑΣ ΣΤΟ ΤΕΛΟΣ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΤΟΥ. "
Το επίγραμμα είναι από τους πιο γνωστούς μαθηματικούς γρίφους και από τη λύση του μαθαίνουμε ότι ο Διόφαντος πέθανε σε ηλικία ογδόντα τεσσάρων ετών. Η λύση του έχει έτσι: ο Διόφαντος πέρασε δέκα τέσσερα χρόνια ως παιδί, εφτά ως νέος και άλλα δώδεκα ως εργένης, οπότε παντρεύτηκε στα τριάντα τρία. Τον πέμπτο χρόνο του γάμου του, σε ηλικία τριάντα οχτώ ετών, απέκτησε ένα γιο, ο οποίος έζησε τα μισά χρόνια του πατέρα του, δηλαδή πέθανε στα σαράντα δυο, όταν ο Διόφαντος ήταν ογδόντα. Μετά τέσσερα χρόνια πέθανε κι ο ίδιος, όντας ογδόντα τεσσάρων ετών.
Ο Διόφαντος έγραψε τρεις μαθηματικές εργασίες: τα Αριθμητικά, από την οποία έχουν σωθεί μόνο έξι από τα δεκατρία βιβλία, Για τους Πολυγωνικούς Αριθμούς, από την οποία υπάρχει ένα μόνο μέρος και τα Πορίσματα, που έχουν χαθεί.
Τα Αριθμητικά είναι μια μεγάλη και εντελώς πρωτότυπη εργασία. Είναι μια αναλυτική αντιμετώπιση της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών που χαρακτηρίζει το συγγραφέα ως έξυπνο δεξιοτέχνη αυτού του πεδίου. Πολλοί σχολιαστές ασχολήθηκαν με αυτή την εργασία, αλλά ο Ρεγιομοντάνος ήταν αυτός που στα 1463 ζήτησε μια λατινική μετάφραση του σωζόμενου ελληνικού κειμένου. Την πρόκληση αποδέχτηκε ο Ξυλάντερ (Xylander, εξελληνισμένο όνομα του Wilhelm Holzmann, καθηγητή στο πανεπιστήμιο της Χαϊδελβέργης) ο οποίος έκανε μια αξιέπαινη μετάφραση που συνοδευόταν από σημαντικά σχόλια. Η μετάφραση αυτή χρησιμοποιήθηκε στη συνέχεια από τον Γάλλο Μπάσε ντε Μεζιριάκ (Bachet de Meziriac), ο οποίος στα 1621 δημοσίευσε την πρώτη έκδοση του ελληνικού κειμένου μαζί με μια λατινική μετάφραση και σημειώσεις. Στα 1670 έγινε μια δεύτερη έκδοση της ίδιας αυτής μετάφρασης, δυστυχώς όμως αρκετά απρόσεκτη. Αυτή η δεύτερη έκδοση έχει ιδιαίτερη ιστορική σημασία, διότι περιείχε, ενσωματωμένες στο κείμενο τις περίφημες σημειώσεις που έκανε ο Φερμά στο περιθώριο, σημειώσεις που προκάλεσαν πολλές έρευνες στη θεωρία αριθμών. Αργότερα εμφανίστηκαν γαλλικές, γερμανικές και αγγλικές μεταφράσεις των Αριθμητικών. Το σύγγραμμά του Αριθμητικά,είναι το αρχαιότερο ελληνικό σύγγραμμα άλγεβρας
Το μέρος της Αριθμητικής που έχει σωθεί ασχολείται με την επίλυση 130 περίπου προβλημάτων μεγάλης ποικιλίας, που οδηγούν σε εξισώσεις πρώτου και δεύτερου βαθμού, και λύνεται επίσης μια πολύ ειδική κυβική εξίσωση. Το πρώτο βιβλίο περιέχει εξισώσεις με έναν άγνωστο, ενώ τα άλλα βιβλία ασχολούνται με απροσδιόριστες εξισώσεις δεύτερου βαθμού με δύο και τρεις αγνώστους. Είναι εντυπωσιακή η απουσία γενικών μεθόδων και η επινόηση έξυπνων μαθηματικών τεχνασμάτων που σχεδιάζονται για τις ανάγκες κάθε συγκεκριμένου προβλήματος. Ο Διόφαντος δεχόταν μόνο θετικές και ρητές λύσεις και στις περισσότερες περιπτώσεις ήταν ικανοποιημένος όταν έβρισκε μια λύση σε ένα πρόβλημα, έστω κι αν αυτό δεχόταν κι άλλες λύσεις.

Υπάρχουν μερικά αρκετά δύσκολα θεωρήματα που διατυπώνονται στα Αριθμητικά. Για παράδειγμα, βρίσκουμε, χωρίς απόδειξη αλλά με αναφορά στα Πορίσματα, την πρόταση ότι η διαφορά δύο ρητών κύβων είναι επίσης άθροισμα δυο ρητών κύβων — ένα ζήτημα που διερευνήθηκε αργότερα από τους Φρανσουά Βιέτ (Francois Viete) ντε Μεζιριάκ και ντε Φερμά. Υπάρχουν πολλές προτάσεις σχετικά με την παράσταση αριθμών ως αθροίσματος δυο, τριών ή τεσσάρων τετραγώνων, ένα πεδίο που διερευνήθηκε και ολοκληρώθηκε αργότερα από τους ντε Φερμά, Όυλερ και Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ (Joseph Louis Langranz).

Από την εποχή του Διόφαντου τουλάχιστον και δεν ξέρουμε ακόμη πόσο πιο πριν, οι έλληνες μαθηματικοί βρει τον τρόπο προβλήματα που λύνονταν συνήθως μια περίπλοκη σειρά αλγοριθμικών βημάτων, με πρακτική αριθμητική όπως λέγαμε στο δημοτικό σχολείο, να τα λύνουν μεταφράζοντας το πρόβλημα σε εξίσωση με τη χρησιμοποίηση κάτι αντίστοιχου με τον δικό μας σημερινό άγνωστο Χ. Δηλαδή να καταστρώνουν και εκείνοι μια εξίσωση και να φθάνουν πολύ πιο εύκολα στο αποτέλεσμα.

Η σημασία της ανακάλυψης που έγινε στην έδρα της Ιστορίας των Μαθηματικών από τους Χριστιανίδη και Σκούρα έγκειται στο ότι βρέθηκε και αποδείχθηκε πως ο μαθηματικός Θέων χρησιμοποίησε και σε άλλα πεδία την «αλγεβρική» μέθοδο του Διόφαντου, που ήταν μάλλον σε κοινή χρήση από τους τότε ανθρώπους, για τη λύση πρακτικών αριθμητικών προβλημάτων.

«Οι Άραβες δεν έκαναν τίποτε παραπάνω από το να μεταφράσουν και να διασώσουν κείμενα και δεν προσέθεσαν μια γραμμή στο σώμα των ήδη γνωστών μαθηματικών θεωριών».

Την εποχή του Μεσαίωνα της Ευρώπης οι Άραβες μελέτησαν και εμπλούτισαν την άλγεβρα και σ΄ αυτούς οφείλει και την ονομασία της (άλγεβρα = παραφθορά του όρου al-gabr = πλήρης / ολοκληρωμένη αριθμητική ή κατ’ άλλους προήλθε όμοια από το έργο Αράβων μαθηματικών του 9ου αι.: al – gabr w’ al-mugabala = ανασύσταση και μείωση). Έπειτα η άλγεβρα και η ανάλυση διαδόθηκαν στην Ιταλία μέσω κυρίως του Leonardo της Πίζας (Fibonacci), ο οποίος μετέφερε πολλές γνώσεις από τα ταξίδια του στην Ανατολή. Αργότερα, κατά τον 16ο αι., το έργο του Διόφαντου έγινε γνωστό και άρχισαν να δημοσιεύονται μεταφράσεις των Αριθμητικών. Από τους νεότερους μαθηματικούς ο Euler μελέτησε Διόφαντο και έδωσε παρόμοιες λύσεις με αυτόν στις εξισώσεις του.

Με 1.600 οκάδες νερό ημερησίως εφοδίαζε η Κλεψύδρα –
κρήνη που χρησιμοποιήθηκε από το 3500 π.Χ. –
τους πολιορκημένους Έλληνες στην Ακρόπολη την εποχή
της Επανάστασης. Oρατή στους επισκέπτες είναι σήμερα η αυλή της.

ΚΡΥΜΜΕΝΑ ΑΡΧΑΙΑ ΜΥΣΤΙΚΑ
«Κλέβει» εδώ και 5.500 χρόνια αλλά αντί να τιμωρηθεί λατρεύτηκε. Μεταμορφώθηκε από πηγή σε πηγάδι, σε εκκλησία με αγίασμα και σε προμαχώνα των αγωνιστών της Ελληνικής Επανάστασης. Η πιο σημαντική φυσική πηγή της Ακρόπολης, η Κλεψύδρα, έφτασε να «δει» νεκρό τον Οδυσσέα Ανδρούτσο το καλοκαίρι του 1824.
«Μόνο οι ψαγμένοι» – όπως μας λένε οι φύλακες – φτάνουν σήμερα στις βορειοδυτικές υπώρειες της Ακρόπολης – στη συμβολή του αρχαίου Περιπάτου και της οδού των Παναθηναίων, όπου βρίσκεται κρυμμένη η «κλέφτρα» πηγή η οποία πήρε το όνομά της επειδή το νερό της υψωνόταν και ξεχείλιζε όταν έπνεαν οι ετησίες και εξαφανιζόταν όταν εκείνες έπαυαν, ό,τι δηλαδή συνέβαινε και με τον Νείλο ποταμό.
Η ιστορία της κρήνης φαίνεται να αρχίζει περί το 3500 π.Χ., οπότε και ανοίγονται 22 φρέατα στο σημείο. Στα χρόνια του Κίμωνα (470/60 π.Χ.) αποκτά τη σημερινή της εικόνα με την αυλή, έργο που φαίνεται πως έμεινε στη μέση όταν ήρθε στην εξουσία ο Περικλής και έθεσε διαφορετικές προτεραιότητες.
Μπροστά από την Κλεψύδρα – εκεί όπου λατρευόταν η νύμφη Εμπεδώ και για τον λόγο αυτό η κρήνη ονομαζόταν και Εμπεδώ – άρχιζε το τελευταίο και πιο ανηφορικό τμήμα της πομπής των Παναθηναίων, της μεγαλύτερης γιορτής στην Αθήνα προς τιμήν της θεάς Αθηνάς.
Τον 2ο αι. μ.Χ. γκρεμίζεται η στέγη της και μετατρέπεται σε πηγάδι και η πρόσβαση πλέον γίνεται μόνο από την Ακρόπολη μέσω εσωτερικής κλίμακας, ενώ από τον 1ο αιώνα μ.Χ. και εξής πραγματοποιούνται ριζικές αναμορφώσεις στον χώρο της Κλεψύδρας λόγω των διαδοχικών κατολισθήσεων του βράχου.
Στα χρόνια του Ιουστινιανού (6ος αι.) αρχίζει να τροφοδοτεί δεξαμενή και τετρακόσια χρόνια μετά μετατρέπεται σε ναΰδριο των Αγίων Αποστόλων με αγίασμα.
Οι περιπέτειές της συνεχίζονται όσο περνούν οι αιώνες. Τον 13ο αι. περιβάλλεται με προμαχώνα και το 1822 ανακαλύπτεται εκ νέου από τον αρχαιολόγο Κυριάκο Πιττάκη για να έχουν νερό οι πολιορκημένοι Έλληνες στην Ακρόπολη, καθώς η κρήνη επικοινωνεί με τα Προπύλαια μέσω κλίμακας που έχει 69 σκαλοπάτια. Και πράγματι κατάφερναν να εφοδιάζονται με 1.600 οκάδες ημερησίως.
Έναν χρόνο αργότερα, μια επιγραφή μαρτυρεί πως μετατρέπεται και πάλι σε προμαχώνα από τον Οδυσσέα Ανδρούτσο. Το 1897 κατεδαφίζεται ο προμαχώνας και αποκαλύπτεται η Κλεψύδρα.
Όσοι αποφασίσουν σήμερα να την ανακαλύψουν δεν έχουν τη δυνατότητα να δουν το εσωτερικό της. Μπορούν να είναι βέβαιοι όμως πως το νερό αναβλύζει γάργαρο καθώς όχι απλώς αρκεί για να ποτίζονται τα φυτά γύρω από την πηγή αλλά όταν βρέχει η ποσότητα είναι τόση που το νερό φτάνει ώς την Αρχαία Αγορά.

Το Ήξερες;

Τι σε αναγκάζει να κάνεις συνεχώς το γράμμα "Ν" της Ελληνικής γλώσσας;

Κάθε γράμμα του Ελληνικού Αλφαβήτου εκπέμπει ήχο και εικόνα. Κάθε λέξη τέθηκε από τους «Ονοματοθέτες», με ακρίβεια και όχι τυχαία και έχει άμεση σχέση Αιτίας και Αιτιατού, μεταξύ Σημαίνοντος και Σημαινομένου. Είναι επιστημονικά αποδεδειγμένο ότι το γράμμα "Ν" συντονίζει τον εγκέφαλο.

Το 1996 στο Ιατρικό Περιοδικό MEDIZIN-JOURNAL στη Γερμανία, δημοσιεύτηκε μία επιστημονική εργασία, σύμφωνα με την οποίαν:

«Η εκφορά του γράμματος «Ν» μεταφέρει οξυγόνο στον εγκέφαλο και ότι δεν ήταν τυχαίο το γεγονός της τοποθέτησης του «Ν» στο μέσον ακριβώς του Αλφαβήτου - στο πρώτο Ελληνικό Αλφάβητο με τα 27 γράμματα».

Επίσης, στο Χάρβαρντ, από ιατρικές έρευνες διαπιστώθηκε ότι η απαγγελία των Ομηρικών Επών στο πρωτότυπο, εκτός των άλλων, κάνει καλό στην καρδιά, ως αναπνευστική άσκηση.

Και δικαιούμαι να ερωτήσω: Γιατί εμείς γίναμε διώκτες του «Ν»; Ως μάχιμος εκπαιδευτικός και συγγραφέας του συγγράμματος: ΔΥΣΛΕΞΙΑ, (Αθήνα 1994, Εκδόσεις ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΓΡΑΜΜΑΤΑ) νομιμοποιούμαι να ρωτήσω, αλλά και να προτείνω στο τέλος:
Η Ελληνική Γλώσσα έχει πάρει πλέον μία μορφή τέτοια που δεν έχει ανάγκη από άλλες ακρότητες. Όμως αναρωτιέμαι: Είναι τυχαίο άραγε που καταργήσαμε το γράμμα «Ν»στο τέλος των λέξεων και τα σχολικά μας βιβλία γράφουν το «εμβαδό» (!), αντί το εμβαδόν!

Στα σχολικά βοηθήματα όμως διαβάζομε « το εμβαδόΝ », δηλ. εκεί διατηρείται το Ν, ενώ το επίσημο Κράτος στα βιβλία (ΥΠΕΠΘ, Παιδαγωγικό Ινστιτούτο) το έχουν καταργήσει !! Για ποιον λόγο αυτή η ακρότητα; Για ποιον λόγο επίσημα διδάσκουμε στα σχολεία μας κανόνες που κατασκευάστηκαν αυθαίρετα,π.χ. χθες συνάντησα το Δήμαρχο (το φίλο, το Σύμβουλο κλπ.). Το γράμμα Ν είναι οργανικό και όταν το κόβομε πονάει. Είναι σαν να κόβομε το δακτυλάκι μας...

Εάν κάποιος αντιτείνει ότι αυτό είναι μία ασήμαντη λεπτομέρεια, θα πρέπει να του πούμε ότι «η λεπτομέρεια κρατάει τον Παρθενώνα»! Να θυμίσω όμως εδώ και το ωραίο, ειρωνικό κείμενο του Οδ. Ελύτη: «ΓΙΑ ΜΙΑΝ ΟΠΤΙΚΗ ΤΟΥ ΗΧΟΥ», όπου καταλήγει, "Κανένας Ηρώδης δεν θα τολμούσε να διατάξει τέτοια γενοκτονία, όπως αυτή του τελικού -Ν-, εκτός κι αν του' λειπε η οπτική του ήχου».

Ο Γ. Ρίτσος έγραψε επίσης: «Και οι λέξεις φλέβες είναι. Μέσα τους αίμα κυλάει». Δυστυχώς, όμως, διαπιστώνομε σήμερα, ότι μετά το Νι, έρχεται και η σειρά του τελικού Σίγμα (ς). Κάποιοι δημοσιογράφοι στα κανάλια λένε κιόλας: «η μέθοδο», η «οδό», «η πλήρη! ένταξη» (!)...Καλλιεργούν έτσι αυθαίρετα ένα αρνητικό γλωσσικό πρότυπο στους νέους μας με την τεράστια δύναμη των ΜΜΕ και Nτο σχολείο ανήμπορο να αντιδράσει, αλλά και την κοινωνία παθητικά να δέχεται ως περίπου μοιραία την εξέλιξη αυτή.

Μετά από όλα αυτά διατυπώνω την εξής άποψη και καταθέτω την δική μου «Θεωρία» για το εν λόγω ζήτημα: Διεθνώς μελετάται η μοναδική μουσικότητα της Ελληνικής Γλώσσας και ο αντίκτυπός της στην πνευματική διαύγεια του ανθρώπου.

Το γράμμα «Ν» διεγείρει τον εγκέφαλο θετικά και ενεργοποιεί τον άνθρωπο να σκέφτεται σωστά. Το τελικό Σίγμα ηρεμεί τον άνθρωπο. Αυτό το δέχεται και η σύγχρονη Ψυχιατρική.

Οι Αρχαίοι Έλληνες τα γνώριζαν όλα αυτά και δεν είναι τυχαίο το γεγονός ότι μόνον εμείς, οι Έλληνες, λέμε: «Τα είπα με το Νι και με το Σίγμα» και δεν λέμε με άλλα γράμματα (παρ΄ όλο που έχομε στις καταλήξεις των λέξεων και άλλα γράμματα), διότι το Νι ενεργοποιεί το μυαλό μας να σκεφθούμε σωστά και το Σίγμα ηρεμεί την ψυχή μας, αφού μιλήσουμε δημόσια ή ιδιωτικά.

Η σύγχρονη Ψυχογλωσσολογία δέχεται ότι η Γλώσσα και η Σκέψη γεννιούνται ταυτόχρονα και εξελίσσονται παράλληλα και συνιστούν ανά πάσα στιγμή μία αξεχώριστη ενότητα. Η Γλώσσα ενσαρκώνει την Σκέψη και η Σκέψη μετουσιώνεται σε Γλώσσα. Είναι ένα νόμισμα με τις δύο όψεις του. Δεν μπορεί να υπάρχει η μία πλευρά, χωρίς την άλλη. Δεν μπορούσε να υπάρξει Ελληνική Σκέψη χωρίς την Ελληνική Γλώσσα. Είναι γεγονός ότι η ποιότητα και ποσότητα «καταγραφών» στην Σκέψη προσδιορίζει και το νοητικό επίπεδο κάθε λαού. Επομένως και το νοητικό επίπεδο καθορίζει και την ικανότητα της δημιουργίας Πολιτισμού.

Το Ελληνικόν Αλφάβητον, στην πορεία των χιλιάδων ετών του ήταν αρχικά: Ιδεογραφικό, στη συνέχεια επινοήθηκε το Εικονογραφικό, έπειτα φθάσαμε στο Γραμμογραφικό, κατόπιν στο Συλλαβογραφικό (Γραμμική Α και Β) και τέλος καθιερώθηκε το ισχύον σήμερα Φθογγογραφικό, που είναι αξεπέραστο και στο οποίο οφείλεται η δημιουργία της Ελληνικής Γλώσσας και του Ελληνικού Οικουμενικού Πολιτισμού.

Έχουμε χρέος να διαφυλάξουμε, ως κόρην οφθαλμού, την Ελληνική Γλώσσα και να αντισταθούμε στην κακοποίησή της.

To ξύλο είναι ένα από τα καλύτερα φίλτρα για πόσιμο νερό

Πείραμα του ΜΙΤ δείχνει μια άγνωστη εντυπωσιακή ιδιότητα του ξύλου των δέντρων

Το ξύλινο φίλτρο είναι εύκολο στην κατασκευή και πολύ αποτελεσματικό

Κόβουμε ένα κλαδί πεύκου και στις δύο άκρες και το κρατάμε κατακόρυφα. Ρίχνουμε βρόμικο νερό στη μία άκρη και ως διά μαγείας το νερό στάζει καθαρό από την άλλη: το ξύλο των δέντρων μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως φθηνό φίλτρο για πόσιμο νερό σε αναπτυσσόμενες χώρες, δείχνει ένα πρωτότυπο πείραμα στο ΜΙΤ.

Για την απολύμανση του νερού υπάρχουν σήμερα διάφορες τεχνολογίες, όλες όμως έχουν περιορισμούς: η απολύμανση με χλώριο είναι ακριβή, η απόσταξη απαιτεί καύσιμα για το βράσιμο του νερού, ενώ οι σύγχρονες μεμβράνες φιλτραρίσματος είναι δαπανηρές, απαιτούν τη χρήση αντλίας, και επιπλέον βουλώνουν εύκολα.

Το ξύλο των κωνοφόρων ή άλλων δέντρων ίσως αποδειχθεί καλή εναλλακτική. Η ψίχα του ξύλου περιέχει το λεγόμενο ξύλωμα, ένα σύστημα αγωγών που ανεβάζει νερό από τις ρίζες στα κλαδιά και τα φύλλα (ένα δεύτερο σύστημα αγωγών, το φλοίωμα, κατεβάζει θρεπτικά συστατικά από τα φύλλα μέχρι τις ρίζες).

Οι αγωγοί του ξυλώματος δεν είναι συνεχείς, αλλά χωρίζονται σε επιμέρους αγγεία, αποτελούμενα από νεκρά κύτταρα, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους στις άκρες μέσω μικρών οπών που ονομάζονται βοθρία.

Μια βασική λειτουργία των οπών αυτών είναι να εμποδίζουν τυχόν φυσαλίδες να μετακινούνται από αγγείο σε αγγείο και να φράζουν το σύστημα.

Όπως αποδεικνύεται όμως, τα βοθρία μπορούν να λειτουργούν και ως φίλτρα νερού που κατακρατούν τυχόν σωματίδια.

Ξύλο σε εγκάρσια τομή. Τα μικρόβια του νερού (πράσινες κουκκίδες) κατακρατούνται από οπές του ξυλώματος που ονομάζονται βοθρία (κόκκινο και μπλε). Πηγή: Michael S. H. Boutilier et al.)

«Τα φυτά έπρεπε να βρουν τρόπο να φιλτράρουν τις φυσαλίδες αέρα και ταυτόχρονα να επιτρέπουν την εύκολη ροή των χυμών» παρατηρεί o Ρόιτ Κάρνικ, μέλος της ερευνητικής ομάδας στο MIT. «Αντιμετωπίζουμε το ίδιο πρόβλημα με το φιλτράρισμα του νερού, καθώς θέλουμε να κατακρατήσουμε τα μικρόβια διατηρώντας ταυτόχρονα υψηλή ροή» εξηγεί.

Η ομάδα του πειραματίστηκε με φέτες από ξύλο πεύκου, πάχους περίπου 3 εκατοστών, τις οποίες στρίμωξαν μέσα σε πλαστικούς σωλήνες ώστε να μην κυλά το νερό από το πλάι.

Για να δοκιμάσουν το φίλτρο, διοχέτευσαν στην πάνω επιφάνεια νερό που περιείχε σωματίδια κόκκινου μελανιού με διάμετρο έως 500 νανόμετρα (εκατομμυριοστά του χιλιοστού). Το πείραμα έδειξε ότι το ξύλωμα φιλτράρει ουσιαστικά όλα τα σωματίδια άνω των 20 περίπου νανομέτρων, τα οποία συγκεντρώνονται στο ανώτατο επιφανειακό στρώμα βάθους λίγο μόνο χιλιοστών.

Αυτό θα σήμαινε ότι το ξύλο μπορεί να κατακρατεί τα περισσότερα βακτήρια, τα μικρότερα από τα οποία έχουν μήκος γύρω στα 200 νανόμετρα.

Πράγματι, όταν οι ερευνητές χρησιμοποίησαν νερό μολυσμένο με το κολοβακτήριο Escherichia coli, το ξύλο απομάκρυνε το 99% των μικροβίων.

Η ερευνητική ομάδα σχεδιάζει τώρα να πειραματιστεί με περισσότερα είδη δέντρων προκειμένου να βρει το πιο κατάλληλο για χρήση σε φθηνά φίλτρα.

Η έρευνα δημοσιεύεται στην ηλεκτρονική επιθεώρηση PLoS ONE.

Αυτόματες πύλες ναού

Την ιδιότητα της διαστολής του θερμαινόμενου αέρα αξιοποιεί ο Ηρών για να κατασκευάσει ακόμη πύλες ναού που ανοίγουν και κλείνουν αυτόματα. «Ναός κατασκευάζεται, έτσι ώστε, μόλις ανάβει φωτιά σε βωμό, που βρίσκεται στην είσοδο του, και γίνει θυσία, οι πόρτες του ναού να ανοίγουν αυτόματα και μόλις σβήσει η φωτιά πάλι να κλείνουν» (Ηρών, Πνευματικά, Α, 38).

Όταν ανάψει η φωτιά στο Βωμό, διαστέλλεται ο θερμαινόμενος αέρας στο δοχείο κάτω από το βωμό, πιέζει το νερό που βρίσκεται οε ένα στεγανό και σταθερό δοχείο πιο κάτω και το μεταφέρει σε ένα κινητό δοχείο, συνδεμένο μέσω τροχαλιών και αντίβαρων με τις πύλες του ναού.

Ο μηχανισμός αυτός εφαρμόστηκε πιθανόν στο μεγάλο ναό της Εφέσιας Αρτέμιδος.

Το αυτόματο περιστέρι του Αρχύτα

Πρώτη ιστορική αναφορά ενός τεχνικά άρτιου αυτόματου μηχανισμού βρίσκουμε στις περιγραφές του Ρωμαίου Αυλού Γελλιου (γύρω στο 143 μ.Χ.) κατ του σύγχρονου του Έλληνα φιλοσόφου Φαβωρίνου. Κατ' αυτούς ο φίλος του Πλάτωνα Αρχύτας, από τον Τάραντα της Σικελίας (430-350 π.Χ.), καινοτόμος στα μαθηματικά και ιδρυτής της επιστημονικής μηχανικής, κατασκεύασε «ξυλίνην πετομένην αυτομάτην περιστεράν/ξύλινο ομοίωμα περιστεριού που πετούσε εξαιτίας ενός ρεύματος αέρος που περιείχε και έχοντας τόσο καλά ζυγιασμένα τα βάρη του» (Αυλός Γέλλιος, Ατάκες Νύχτες 10, 12, 9, Φαβωρίνος, Παντοδαπή Ιστορία, αποσπάσματα).

Η μηχανή αυτή είχε τη δυνατότητα να κινείται αφ' εαυτής, να πετά, αξιοποιώντας ως εσωτερική της ενέργεια την τάση εκτόνωσης που διέθετε ο πεπιεσμένος στο εσωτερικό της αέρας. Η κατεύθυνση της πορείας της καθοριζόταν από την κλίση του ακροφύσιου, που αποτελούσε τη διέξοδο εκτόνωσης του πεπιεσμένου αέρα.

Η σφαίρα του Αιόλου

Στο έργο του «Πνευματικά» ο Ηρών ο Αλεξανδρεύς (περί το 100 π.Χ.) μελετά τις ιδιότητες των υγρών και των αερίων και αξιοποιεί την τάση διαστολής του θερμού ατμού για να παράγει περιστροφική κίνηση και να επινοήσει έτσι τον πρόδρομο της ατμομηχανής. «Πάνω από θερμαινόμενο λέβητα περιστρέφεται σφαίρα σταθερά προσαρμοσμένη σε περιστρεφόμενο άξονα» (Ηρών, Πνευματικά, Β, 11).

Εδώ το νερό θερμαίνεται μέσα σε ένα λέβητα μέχρι βρασμού. Ο ατμός διοχετεύεται μέσα από ένα σωλήνα παροχής σε μία κοίλη σφαίρα που διαθέτει δύο κεκαμμένα ακροφύσια. Η εκτόξευση του ατμού με πίεση μέσα από τα ακροφύσια αυτά προκαλεί την κινητήρια ροπή και την περιστροφή της σφαίρας.

Τα αυτόματα θέατρα

Ο Ηρών χρησιμοποιεί ακόμη στην «Αυτοματοποιητική» του έναν μηχανισμό κίνησης των αυτόματων θεάτρων του, που αξιοποιεί τη δυναμική ενέργεια ενός μολύβδινου βάρους.

Η κατακόρυφη πτώση του βάρους αυτού προκαλεί την ελεγχόμενη οριζόντια αυτοκίνηση ολόκληρου του μηχανισμού. Ο έλεγχος γίνεται μέσω ενός συστήματος περιελίξεων του νήματος στον κινητήριο τροχό. Ο μηχανισμός αυτός είναι σε θέση να παρουσιάζει ολόκληρες θεατρικές παραστάσεις.

Ιδού η περιγραφή:

«Τοποθετούμε αρχικά το αυτόματο σε κάποια θέση και αφού απομακρυνθούμε ύστερα από λίγο χρόνο μεταβαίνει το αυτόματο σε κάποιον άλλη ορισμένη θέση. Κι όταν αυτό σταματήσει, φωτιά ανάβει στο βωμό μπροστά απ’ τον Διόνυσο. Κι απ’ το ραβδί του Διονύσου αναβλύζει γάλα ή νερό κι από την κούπα του χύνεται κρασί... Και με λουλούδια στεφανώνεται όλος ο χώρος γύρω από τους τέσοερις στύλους της βάσης. Και οι κυκλικά τοποθετημένες Βάκχες γυρίζουν χορεύοντας γύρω απ' το μικρό ναό. Και ήχος ακούγεται τύμπανων και κυμβάλων...» (Ήρων, Αυτοματοποιητική, 4, 2). Ολα αυτά τα «πάρεργα» του αυτόματου θεάτρου αποτελούν, όπως και το σύοτημα ολόκληρο, επιμέρους αυτόματα συστήματα ελέγχου.

Εξαιρετικά σύνθετα αυτόματα συστήματα, δύσκολα στην κατασκευή τους, με ελεγκτές διαφόρων ειδών, όπως υδραυλικές βάνες, μηχανικούς διακόπτες, τροχούς, βαλβίδες, με δυνατότητα προγραμματισμού των κινήσεων μέσω λεπτών περιελίξεων των νημάτων, όμως στη σύλληψη τους απλά, «ανοιχτά» όπως λέγονται, συστήματα ελέγχου, συστήματα οδήγησης, συστήματα που ακολουθούν μια προγραμματισμένη εξωτερική εντολή.

Το ωρολόγιο του Κτησιβίου

Το υδραυλικό ωρολόγιο του Κτησιβίου, πιθανόν το αρχαιότερο του είδους, περιέχει όμως μιαν εξαιρετικά ενδιαφέρουσα επινόηση.

Ιδού αρχικά η γενική περιγραφή:

Νερό ρέει με σταθερή ροή από ακροφύσιο Δ μέσα σε μεγάλο δοχείο ΑΑ και ανυψώνει πλωτήρα Π. Στον πλωτήρα είναι προσαρμοσμένος κανόνας Κ και πάνω σε αυτόν αγαλματίδιο Ρ που λειτουργεί ως δείκτης κατ δείχνει τις ώρες πάνω σε μία κατακόρυφη παραστάδα Ω, η κλίμακα της οποίας μεταβάλλεται με προσθήκη ή αφαίρεση «παρεμβλημάτων», ανάλογα με τις αυξομειώσεις της διάρκειας των ωρών. Στον κανόνα Κ είναι επίσης προσαρμοσμένος οδοντωτός τροχός που κινεί ένα κατακόρυφο τύμπανο Σ, με χαράξεις κάθετες για τους μήνες και εγκάρσιες -όχι όμως παράλληλες- για τις ώρες, έτσι ώστε να συνυπολογίζεται η μεταβολή της διάρκειας των ωρών ανά μήνα. Στον οδοντωτό τροχό είναι επίσης συνδεμένα άλλα τύμπανα Τ και μηχανισμοί που προκαλούν διάφορες πολύπλοκες κινήσεις, τα λεγόμενα «πάρεργα» (Βιτρούβιος, Περί Αρχής 9.8.5-7).

Όλος αυτός ο σύνθετος μηχανισμός του ωρολογίου δεν θα μπορούσε να λειτουργήσει με ακρίβεια, αν δεν είχε εξασφαλίοει την αρχική «σταθερή ροή» του νερού από το, χρυσό κατά τον Βιτρούβιο, ακροφύσιο Δ. Αυτή η σταθερή ροή μπορούσε να επιτευχθεί μέσω του ελέγχου στάθμης του νερού στο αρχικό δοχείο παροχής Β.

Διάφορα είδη κλεψύδρας

Η κλεψύδρα

Πρώτο όργανο μέτρησης του χρόνου, δηλαδή εξομοίωσης της δυναμικής συμπεριφοράς ενός φαινομένου, ήταν η κλεψύδρα.

Η κλεψύδρα αναφέρεται πρώτα από τον Εμπεδοκλή και τον Αναξαγόρα. Είναι ένα δοχείο με λεπτό ψηλό λαιμό και τρύπες στον πυθμένα. Κρατώντας κανείς κλειστό το πάνω στόμιο με τον αντίχειρα και βυθίζοντας το δοχείο στο νερό θα μπορούσε να συγκρατήσει μια ποσότητα νερού χωρίς να γίνει αντιληπτός, θα μπορούσε δηλαδή να «κλέψει ύδωρ». Ο έλεγχος της ροής του νερού γινόταν με τον αντίχειρα.

Γρήγορα η κλεψύδρα έγινε το βασικό όργανο μέτρησης του χρόνου. Αρχικά για οικιακή χρήση. Στη συνέχεια για δημόσια χρήση στα δικαστήρια ή την εκκλησία του δήμου, για τη μέτρηση του χρόνου των αγορεύσεων.

«Ετσι δε κλεψύδραι ουλώδεις έχουσαι εκκρούς, εις ας το ύδωρ εγχέουσι, προς ο δει λέγειν κατά τας δίκας/Οι κλεψύδρες είναι δοχεία που διαθέτουν λεπτές σωληνωτές εκροές. Στα δοχεία αυτά ρίχνουν νερό, με το οποίο μετρούν το χρόνο ομιλίας στις δημόσιες δίκες» (Αριστοτέλης, Αθηναίων Πολιτεία 67, 2).

Ο έλεγχος της ροής γινόταν πάλι μέσω ενός ανθρώπου. «Ο εφ’ ύδωρ» ήταν ο δούλος που δεχόταν την εντολή: «Επίλαβε το ύδωρ/σταμάτα τη ροή του νερού στην κλεψύδρα». Η μόνιμη φραγή της κλεψύδρας γινόταν με κωνικό ξυλόκαρφο: «ηλίσκος επικρούειν την κλεψύδραν».

Άλλη χρήση της κλεψύδρας ήταν η αγροτική, για τον έλεγχο του χρόνου ποτίσματος των αγροτικών εκτάσεων. Δούλος δεχόταν και εδώ την εντολή να ανοίγει ή να κλείνει τις θυρίδες των φρεατίων, όπως αναφέρει ο Πλίνιος ο Πρεσβύτερος στο έργο του «Φυσική Ιστορία» (18,188).

Τέλος, ενδιαφέρουσα ήταν η χρήση της κλεψύδρας για στρατιωτικούς σκοπούς και ιδιαίτερα για τη μέτρηση του χρόνου που φύλαγαν τη νύκτα οι φύλακες.

Η νύκτα χωριζόταν σε τέσσερις ίσης διάρκειας σκοπιές, ανά τρεις νυκτερινές ώρες. Αντίστοιχα χωριζόταν και η ημέρα σε δώδεκα ίσες ημερήσιες ώρες. Η διαφορετική διάρκεια των ημερών και των νυκτών κατά τις διάφορες εποχές του έτους είχε συνέπεια τη διαφορετική διάρκεια ημερήσιων κατ νυκτερινών ωρών κατ απαιτούσε σχετική προσαρμογή των ωρολογίων. Έτσι η στρατιωτική νυκτερινή κλεψύδρα κατασκευαζόταν στη μέγιστη δυνατή της διάσταση, που αντιστοιχούσε στη μέγιστη νύκτα. Η προσαρμογή γινόταν με προσθήκη ή αφαίρεση στρώματος κεριού στο εσωτερικό της κλεψύδρας, ανά 10 ημέρες, ανάλογα από το αν έπρεπε να μειωθεί ή να αυξηθεί ο χρόνος λειτουργίας της (Αινίας Τακτικός, 22, 24).

α) καμπύλο σιφώνιο

β) καμπύλο σιφώνιο εντός δοχείου

γ) αξονικό σιφώνιο

Τα υδραυλικά σιφώνια

Η κλεψύδρα ως όργανο μέτρησης του χρόνου είχε από τεχνική άποψη δύο βασικές αδυναμίες, που έπρεπε να ξεπεραστούν. Πρώτον, ο έλεγχος της λειτουργίας της γινόταν από άνθρωπο και όχι αυτόματα. Κατ δεύτερον, η ροή του νερού δεν ήταν σταθερή, αλλά εξαρτιόταν από τη στάθμη του νερού που υπήρχε μέσα στην κλεψύδρα.

Την ιδιότητα αυτή των ρευστών και ειδικότερα τη σχέση μεταξύ της ροής από μια οπή στον πυθμένα ενός δοχείου και της στάθμης του νερού μέσα στο δοχείο, μελέτησαν τόσο ο Αρχιμήδης όσο κατ οι Αλεξανδρινοί μηχανικοί Κτησίβιος, Φίλων και Ήρων. Κατ εισήγαγαν ως απλά όργανα έλεγχου της στάθμης κατ ως εκ τούτου της ροής ενός ρευστού, τα υδραυλικά σιφώνια.

Το σιφώνιο και ειδικότερα το αξονικό σιφώνιο λειτουργεί ως υδραυλικός διακόπτης, επιτρέπει δηλαδή τον έλεγχο της στάθμης h ενός δοχείου έτσι ώστε αυτή να μην μπορεί να υπερβεί μιαν ανώτατη τιμή h₀ ίση με το ύψος του σιφωνίου.

Με μια μικρή αλλά σταθερή παροχή g₀, αυξάνει αργά και γραμμικά η στάθμη h του νερού στο δοχείο, μέχρι να φθάσει το ύψος ho του σιφωνίου και να μηδενιστεί το σφάλμα ε, οπότε το νερό διοχετεύεται απότομα και γρήγορα μέσα από το σιφώνιο και το δοχείο αδειάζει με μια παροχή g>go. To σιφώνιο αυτό αποτελεί από μόνο του ένα πρώτο απλό κλειστό σύστημα ελέγχου της στάθμης του νερού στο δοχείο.

Δοχείο σταθερής ροής του Kτησιβίου

Ιδού η περιγραφή του υδραυλικού αυτού μηχανισμού ελέγχου:

«Ο έλεγχος της ροής του νερού (στο δοχείο σταθερής ροής) επιτυγχάνεται ως εξής:

»Κατασκευάζονται στον τόρνο δύο κώνοι, ο ένας συμπαγής και ο άλλος κοίλος (αρσενικός-θηλυκός), έτσι ώστε να ταιριάζουν ακριβώς ο ένας μέσα στον άλλον. Με ένα τέτοιο σύστημα πλωτήρα-ακροφυσίου μπορεί η εισροή του νερού στο δοχείο να γίνεται πιό γρήγορα ή πιο αργά» (Βιτρ., Αρχ. 9.8.6). Αυτό είναι ένα ιδιοφυές, το αρχαιότερο ίσως γνωστό κλειστό σύστημα αυτόματου ελέγχου, ένα σύστημα που εξασφαλίζει σταθερή στάθμη και σταθερή ροή σε όλη τη διάρκεια της δυναμικής λειτουργίας του. Η υδραυλική αυτή κωνική βαλβίδα εξασφαλίζει την ανάδραση ή αλλιώς την αντίστροφη επίδραση του αποτελέσματος, δηλαδή της στάθμης h του νερού ή της ροής εξόδου g, στην είσοδο του συστήματος, δηλαδή την παροχή εισόδου g₀.

Έλεγχος στάθμης κατά τον Φίλωνα

Ο Φίλων ο Βυζάντιος, δεύτερος μεγάλος μηχανικός της Αλεξάνδρειας, ο οποίος έζησε περί το 250 π.Χ., έγραψε το περίφημο εγχειρίδιο «Μηχανική Σύνταξις», το 5ο βιβλίο του οποίου με τίτλο «Πνευματικά» σώθηκε σε αραβικό κείμενο και μεταφράστηκε στα γαλλικά από το βαρόνο Καρά ντε Βο (Carra de Vaux) το 1902 στο Παρίσι. Στο έργο αυτό, κεφάλαιο 17, περιέχεται συσκευή ελέγχου στάθμης υγρού.

Η συσκευή αυτή αποτελείται από μία κοίλη παραλληλεπίπεδη ξύλινη βάση ΑΑ με κοίλωμο Θ, ένα επίσης κοίλο κυλινδρικό ξύλινο στήριγμα ΒΒ με κοίλωμα Ε, ένα μεγάλο δοχείο ΓΓ γεμάτο κρασί, στεγανά κλειστό στο στόμιο του θ, με έναν εσωτερικό κάθετο σωλήνα Κ που διαπερνά τη διάτρητη βάση του και ένα σωλήνα διαρροής Ζ στο ύψος του πυθμένα. Κάτω από το σωλήνα αυτόν βρίσκεται κύπελλο ΔΔ, διάτρητο στον πυθμένα του και σε επικοινωνία με το κοίλωμα Θ της βάσης ΑΑ.

Το σύστημα βρίσκεται σε ισορροπία εφ’ όσον η στάθμη του κρασιού στο κύπελλο ΔΔ διατηρεί κλειστό το κάτω άνοιγμα Ρ του σωλήνα Κ και η υποπίεοη που δημιουργείται στο κενό του δοχείου ΓΓ δεν επιτρέπει ροή κρασιού από το στόμιο Ζ.

Εάν όμως αφαιρέσουμε ορισμένη ποσότητα κρασιού από το κύπελλο, τότε το κάτω στόμιο Ρ του σωλήνα Κ θα απελευθερωθεί, η υποπίεση στο κενό του δοχείου θα ανακάμψει και ίση ποσότητα κρασιού θα ρεύσει από το δοχείο ΓΓ μέσω του στομίου Ζ στο κύπελλο,μέχρις ότου αποκατασταθεί η αρχική ισορροπία.

Πρόκειται και εδώ για ένα κλειστό σύστημα ελέγχου της στάθμης. Η ανάδραση υλοποιείται μέσω των συγκοινωνούντων δοχείων και της υδραυλικής βαλβίδας που επιτρέπει ή όχι τη δίοδο του αέρα.

Έλεγχος στάθμης υγρού κατά τον Ήρωνα
Ο Ήρων ο Αλελανδρεύς, πιθανόν το 100 π.Χ., περιγράφει στο έργο του Πνευματικά Β, θεώρημα 31, έναν αντίστοιχο μηχανισμό ελέγχου στάθμης υγρού, μέσω ενός μηχανικού και όχι υδραυλικοπνευματικού όπως στον Φίλωνα ελεγκτή. «Αγγείου οίνον έχοντος και κρουνόν και υποκειμένου κρατήρος, όσον αν τις του κρατήρος αφέλκται, τοσούτον εις αυτόν επιρρέειν οίνον εκ του κρουνού.../Από το στόμιο ενός αγγείου γεμίζει κρασί ένα ποτήρι που βρίσκεται κάτω του. Και όσο κρασί κι αν πάρει κανείς από το ποτήρι τόσο πάλι θα ρεύσει σε αυτό από το στόμιο του αγγείου».

Έστω AB το αγγείο με το κρασί και ΓΔ το στόμιο του. Έστω ο μικρός δίσκος/τυμπάνιον ΕΖ και οι ράβδοι/κανόνες ΗΘ, ΚΛ, ΚΟ, ΛΜ. Εστω κάτω από το στόμιο το ποτήρια Π. Και έστω ένας πλωτήρας/λεβητάριον Ρ, συνδεμένος με τη ράβδο ΚΟ και βυθισμένος στο αγγείο ΣΤ. Ο σωλήνας ΥΦ συγκοινωνεί με τα αγγεία ΣΤ κατ Π.

Όταν τα αγγεία Π και ΣΤ είναι κενά, ο πλωτήρας Ρ ακουμπά στον πυθμένα του αγγείου ΣΤ και το στόμιο ΓΔ μένει ανοιχτό.

Το κρασί τότε ρέει απ’ αυτό και στα δύο δοχεία ΤΣ κατ Π, οπότε ανυψώνεται ο πλωτήρας και κλείνει το στόμιο, μέχρις ότου και πάλι αφαιρέσουμε κρασί από το ποτήρι. Και τούτο συμβαίνει κάθε φορά που αφαιρούμε κρασί.

Και εδώ έχουμε ένα κλειστό σύστημα ελέγχου, με ανάδραση που υλοποιείται μέσω του πλωτήρα και του μηχανικού συστήματος ζυγού και βαλβίδας.

Το νυκτερινό ωρολόγιο του Πλάτωνος

Εφαρμογή του αξονικού σιφωνίου βρίσκουμε σε ένα αρχαίο ελληνικό υδραυλικό ωρολόγιο που λειτουργούσε σαν ξυπνητήρι. Ο Αριστόξενος, μαθητής τουΑριστοτέλη, δηλώνει, κατά τα γραφόμενα του Αριστοκλή, μουσικολόγου του 2ου αιώνα π.Χ., ότι «ο Πλάτων εφηύρε το νυκτερινόν ωρολόγιον και το κατασκεύασε με τη μορφή μιας μεγάλης κλεψύδρας».

Η λειτουργία αυτού του νυκτερινού ωρολογίου ήταν ως εξής (βλ. Η. Diels, Antike Technik, Berlin 1914, σελ. 199-200):

Από μια μεγάλη κλεψύδρα ΑΑ διάρκειας μεγαλύτερης των 6 ωρών ρέει μέσω λεπτού ακροφύσιου Δ νερό πολύ χαμηλής ροής μέσα σε μικρότερο δοχείο ΒΒ που περιέχει αξονικό σιφώνιο Σ.

Η στάθμη του νερού στο δοχείο Β ανεβαίνει αργά μέχρι να φθάσει το ανώτατο ύψος του σιφωνίου, μέσα σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα π.χ. 6 ωρών. Όταν πληρωθεί το σιφώνιο, το δοχείο ΒΒ αδειάζει απότομα το νερό του μέσω του σωλήνα Π στο υποκείμενο στεγανό δοχείο ΓΓ. Τότε ο εγκλωβισμένος στο δοχείο αυτό αέρας συμπιέζεται και διαφεύγει από τη σύριγγα Ρ, μια σωληνοειδή σφυρίχτρα που παράγει οξύ ήχο.

Σε 6 ώρες λοιπόν, ή σε οποιοδήποτε άλλο εκ των προτέρων προκαθορισμένο χρονικό διάστημα από τη στιγμή της ενεργοποίησης του μηχανισμού, το νυκτερινό ωρολόγιο σφυρίζει. Ο μηχανισμός ελέγχου της στάθμης του υγρού στο δοχείο ΒΒ είναι και εδώ ένα κλειστό σύστημα ελέγχου.

Τα ευφυή αυτά παραδείγματα κλειστών συστημάτων ελέγχου της στάθμης υγρών δείχνουν πως οι έννοιες της ανάδρασης, του «αυτοελέγχου» δυναμικών συστημάτων και του κλειστού βρόχου όχι μόνο μελετήθηκαν θεωρητικά, αλλά και υλοποιήθηκαν πρακτικά, κατασκευάστηκαν με προσοχή από τους αρχαίους Έλληνες μηχανικούς και εντάσσονται στον κατάλογο των αρχαίων ελληνικών τεχνικών επινοήσεων.

Αποσπάσματα από δημοσίευση του Δημητρίου Καλλιγερόπουλου
δρος Τεχνικών Επιστημών, μηχ. ηλ. ΕΜΠ, καθηγητή Τμήματος Αυτοματισμού του TEI Πειραιά, μέλους του Δ.Σ. της Εταιρείας Μελέτης Αργαίος Ελληνικής Τεχνολογία

Πως να εξαφανίσετε ένα μαγνητικό πεδίο

Νέος αντι-μαγνητικός μανδύας κάνει αόρατα τα αντικείμενα, από τα μαγνητικά πεδία.

Ισπανοί και Σλοβάκοι ερευνητές δημιούργησαν έναν «αντιμαγνήτη», συγκεκριμένα ένα κύλινδρο που καθιστά το περιεχόμενό του αόρατο στα μαγνητικά πεδία. Έτσι, μετά από τους μανδύες που κρύβουν αντικείμενα από το φως, τον ήχο, τα κύματα των σεισμών και του νερού, έρχονται να προστεθούν και τα μαγνητικά πεδία.
Ο νέος μαγνητικός μανδύας αποτελείται από σχετικά φθηνά υλικά που είναι διαθέσιμα στην αγορά (υπεραγώγιμα και σιδηρομαγνητικά), γι” αυτό η παραγωγή του, που εκτιμάται ότι κοστίζει μόλις 1.000 ευρώ, δεν θεωρείται δύσκολη. Είναι ο πρώτος τέτοιου είδους μανδύας που φαίνεται δυνατό να κατασκευαστεί με σχετική πρακτική ευκολία.

Οι ερευνητές του Τμήματος Φυσικής του Αυτόνομου Πανεπιστημίου της Βαρκελώνης και του Ινστιτούτου Ηλεκτρολόγων Μηχανικών της Ακαδημίας Επιστημών της Σλοβακίας, με επικεφαλής τον “Αλβαρ Σάντσεθ και τον Φεντόρ Γκομόρι αντίστοιχα, που δημοσίευσαν τη σχετική μελέτη στο περιοδικό «Science», σύμφωνα με το Γαλλικό Πρακτορείο και το «Nature», δημιούργησαν ένα αντι-μαγνητικό μανδύα αορατότητας που καθιστά μαγνητικά «αόρατο» ή «ανύπαρκτο» οποιοδήποτε αντικείμενο μέσα ή κάτω από αυτόν.

Ο αντι-μαγνήτης (μανδύας) απαγορεύει σε οποιοδήποτε μαγνητικό πεδίο μέσα σε αυτόν να διαρρεύσει προς τα έξω, ενώ παράλληλα δεν γίνεται αντιληπτός από τα εξωτερικά στατικά μαγνητικά πεδία. Ο μανδύας αποτελείται από δύο ομόκεντρα επίπεδα, ένα εσωτερικό υπεραγώγιμο υλικό (που απωθεί τα μαγνητικά πεδία) και ένα εξωτερικό σιδηρομαγνητικό στρώμα αποτελούμενο από σίδηρο, νικέλιο και χρώμιο (που ελκύει τα μαγνητικά πεδία), με τελικό αποτέλεσμα την αλληλοεξουδετέρωση των δύο επιδράσεων και, έτσι, την εξαφάνιση οποιουδήποτε ίχνους της συσκευής σε ένα εξωτερικό μαγνητικό πεδίο.
Οι θεωρητικοί υπολογισμοί για τη δημιουργία του μανδύα βασίζονται στις περίφημες εξισώσεις του Μάξγουελ για τα ηλεκτρομαγνητικά πεδία, οι οποίες είχαν διατυπωθεί πριν από περίπου 160 χρόνια.

Οι αντι-μαγνήτες βασίζονται στους πιο γνωστούς μανδύες οπτικής αορατότητας, τους οποίους πρώτος πρότεινε ο βρετανός φυσικός Τζον Πέντρι του Imperial College του Λονδίνου το 2006 και έκτοτε η σχετική έρευνα έχει γνωρίσει μεγάλη ανάπτυξη διεθνώς, με συνεχείς προόδους. Ο Πέντρι, ο οποίος πάλι ήταν ο πρώτος που το 2008 παρουσίασε μια θεωρητική εργασία για τη δημιουργία ενός αντιμαγνητικού μανδύα, χαιρέτισε ως «ορόσημο» το νέο επίτευγμα.
Οι Ισπανοί και Σλοβάκοι ερευνητές δοκίμασαν με επιτυχία τον αντι-μαγνήτη τους σε στατικό μαγνητικό πεδίο ισχύος 40 mT (milliTesla). Προς το παρόν, ο μανδύας είναι μικρός (12,5 επί 12 χιλιοστά), όμως στο μέλλον, κατά τους επιστήμονες, θα μπορούσε να φθάσει σε μέγεθος αρκετά μέτρα, αντίθετα με άλλους μανδύες.

Τα μαγνητικά πεδία είναι θεμελιώδη για την παραγωγή ηλεκτρικής ενέργειας. Το 99% της ηλεκτρικής ενέργειας που καταναλώνεται σήμερα, παράγεται με τη βοήθεια μαγνητών στους ηλεκτρικούς σταθμούς. Επίσης αξιοποιούνται στην πληροφορική, στην ηλεκτρονική κ.α. Οι επιστήμονες εδώ και πολλά χρόνια γνωρίζουν πολύ καλά να δημιουργούν μαγνητισμό, όχι όμως το αντίστροφο, δηλαδή να ακυρώνουν τα μαγνητικά πεδία κατά βούληση. Ο νέος μανδύας ανοίγει το δρόμο ακριβώς γι” αυτό.

Μεταξύ άλλων, μπορεί να υπάρξουν εφαρμογές του στην ιατρική και στην ασφάλεια, καθώς τα στατικά μαγνητικά πεδία χρησιμοποιούνται σε εφαρμογές όπως οι μαγνητικές τομογραφίες (ένας βηματοδότης στην καρδιά ενός ασθενούς θα ήταν πλέον «αόρατος» και δεν θα αντιμετώπιζε κίνδυνο). Ακόμα, υπάρχουν δυνητικές στρατιωτικές εφαρμογές, ιδίως στο ναυτικό (π.χ. τα υποβρύχια θα είναι μαγνητικά αόρατα). Από την άλλη όμως, θα προέκυπτε πρόβλημα με τα μαγνητικά μηχανήματα σάρωσης στις πύλες επιβίβασης των αεροδρομίων, αφού κάποιος με τον αντι-μαγνήτη πάνω του θα μπορούσε να περάσει ένα μεταλλικό όπλο από τον έλεγχο χωρίς να εντοπιστεί.

www.kathimerini.gr με πληροφορίες από ΑΜΠΕ - physicsworld.com - Science 335 1466.

Ο μύθος του Ηρός στην «Πολιτεία» του Πλάτωνα

Η «Πολιτεία», μετά τους «Νόμους, είναι το πληρέστερο έργο του Πλάτωνα. Ο φιλόσοφος αναλαμβάνει την έρευνα περί δικαιοσύνης, εκθέτοντας τον τύπο της τέλειας πολιτείας και εκ παραλλήλου του τέλειου ανθρώπου ως προτύπου εκείνης, για να καταδείξει την ηθική ανάγκη τόσο του κράτους όσο και του ατόμου να διάγουν πάντα με γνώμονα τη δικαιοσύνη, αρετή εφικτή μόνο αν είναι καρπός ενός γενικού συστήματος εκπαίδευσης και μόρφωσης. Η δικαιοσύνη είναι η ίδια η ύψιστη Ιδέα του αγαθού, η πηγή της απόλυτης ευδαιμονίας, που συμπίπτει με τον θεό, το απόλυτο ον, η αρχή της τελειότητας, όλης της γνώσης και ο δημιουργός του κόσμου. Σε αυτή την ιδανική πολιτεία αποκλείεται η ποίηση –από τη μυθολογία εμπνεόμενη– ως κακή επιρροή για τα παιδιά και τους νέους, διότι ο Πλάτωνας τη θεωρεί μίμηση, ψεύδος και όχι αλήθεια.
Ο φιλόσοφος εξαπολύει σφοδρή πολεμική εναντίον της επικής ποίησης των μεγάλων δασκάλων, Ομήρου και Ησιόδου, και θεωρεί ότι διαγράφουν το θρησκευτικό συναίσθημα και τις κοινωνικές αρχές των πολιτών με ψευδείς παραστάσεις για τη ζωή και το ήθος των θεών και των ηρώων, εξηγώντας ότι ο θεός είναι απλός και αληθινός στα έργα και στα λόγια, και δεν μεταμορφώνεται (σαν τον Δία και τους άλλους θεούς) για να εξαπατήσει τους ανθρώπους (368a-383c).
Η «Πολιτεία» αποτελείται από δέκα βιβλία και σε αυτά περιέχονται δύο μύθοι: στο βιβλίο Ζ’ ο Μύθος του Σπηλαίου και στο Ι’ περιγράφεται ο Μύθος του Ηρός και μάλιστα έτσι τελειώνει και η «Πολιτεία». Είναι από τους πιο συναρπαστικούς και πολύ αναλυτικούς μύθους γεμάτος από πλούσιες παραστατικές εικόνες. Αξίζει να διαβάσει κανείς αυτόν τον μύθο και ας είναι εκτεταμένος – παρά την προσπάθεια για μία κατά το δυνατόν συνοπτική παράθεσή του.

Αναφέρεται στη μεταθανάτια κρίση των ψυχών. Στον καθορισμό και στην περιγραφή των αμοιβών του δικαίου μετά θάνατον η διαλεκτική παραχωρεί τον λόγο στον μύθο, όπως πολλές φορές καταφεύγει ο Πλάτωνας για τη συμπλήρωση των φιλοσοφικών του θεωριών.
Ως γνωστόν ο Πλάτωνας ήταν μυημένος στη φιλοσοφία των Πυθαγορείων και όσον αφορά τη μεταφυσική βάση του φιλοσοφικού δόγματός του, πίστευε στην αθανασία της ψυχής, αποδεικνύοντας ότι είναι το επακόλουθο μιας θεμελιώδους Θεωρίας (των Ιδεών) που φαίνεται να προσφέρει το λογικό νήμα για τη δομή του Σύμπαντος. Η ψυχή μετέχει σε πολλές διαδοχικές ζωές (μετεμψύχωση). Κάθε εξέλιξη στη φύση είναι εν γένει κυκλική άρα η ίδια κυκλική πορεία ισχύει και στην περίπτωση του θανάτου και του ερχομού στη ζωή. Αυτό που ονομάζουν οι άνθρωποι «μάθηση» είναι στην πραγματικότητα ανάμνηση, που σημαίνει ότι η ψυχή είναι ανεξάρτητη από το σώμα και αθάνατος.

Η ώρα της κρίσεως – ποιοτική κατάταξη της ψυχής

Και η αφήγηση του Μύθου του Ηρός γίνεται πάλι διά στόματος Σωκράτη.
Ο Σωκράτης, αρχίζει, λέγοντας ότι δεν θα πει την ιστορία του Αλκίνου (ο Αλκίνοος είναι βασιλιάς των Φαιάκων από την Οδύσσεια, και ο μέγας ιδεολόγος κάνει εδώ μια παρονομασία, προφανώς ειρωνευόμενος) αλλά ενός ανδρός αλκίμου (γενναίου), του Ηρός, γιου του Αρμενίου, που σκοτώθηκε σε μάχη. Όταν ύστερα από δέκα ημέρες πήραν τα πτώματα των άλλων πολεμιστών που βρίσκονταν σε αποσύνθεση από το πεδίο της μάχης, το δικό του σώμα παρέμενε ανέπαφο. Με την παρέλευση δώδεκα ημερών, αφού τον είχαν μεταφέρει στην πατρίδα του για να τον θάψουν, τη στιγμή που τον είχαν πάνω στη νεκρική πυρά ο ήρωας αναστήθηκε και διηγήθηκε αυτά που είχε δει η ψυχή του.
Είπε λοιπόν ο Ηρ ότι, όταν βγήκε η ψυχή του από το σώμα πορεύτηκε μαζί με άλλες ψυχές σε έναν τόπο δαιμονικό (ευδαίμονα). Εκεί υπήρχαν δύο χάσματα πάνω στη γη, το ένα δίπλα στο άλλο και άλλα δύο αντικριστά πάνω στον ουρανό. Ανάμεσά τους κάθονταν δικαστές, που εξέδιδαν την απόφασή τους, και πρόσταζαν τους δίκαιους να προχωρήσουν δεξιά και προς τα επάνω, μέσω της ουράνιας οδού, αφού πρώτα τους κρεμούσαν μια πινακίδα μπροστά με την απόφαση, και τους άδικους αριστερά και κάτω με την πινακίδα από πίσω τους να γράφει τα κακά που είχαν διαπράξει.

Οι τρεις δικαστές: Ραδάμανθυς, Μίνως, Αιακός

Όταν ήρθε η σειρά του Ηρός να δικαστεί, τον συμβούλευσαν να ακούει και να βλέπει προσεκτικά ό,τι συνέβαινε, για να γίνει κατόπιν αγγελιαφόρος στους ανθρώπους για τα συμβαίνοντα σε αυτόν τον τόπο. Έβλεπε εκεί τις ψυχές μόλις τελείωνε η δίκη τους να προχωρούν προς τα δύο χάσματα, και άλλες ψυχές, από την άλλη, να ανέρχονται από τη γη ή να κατέρχονται από τον ουρανό. Όσες ανέβαιναν από τη γη ήταν κατασκονισμένες και βρώμικες, ενώ όσες κατέβαιναν από τον ουρανό ήταν ωραίες και καθαρές. Όλες οι ψυχές φαίνονταν ότι είχαν διανύσει μεγάλη πορεία και προχωρούσαν μετά με ευχαρίστηση προς ένα λιβάδι για να κατασκηνώσουν εκεί σαν να ήταν σε πανηγύρι, αφού χαιρετιούνταν όσες γνωρίζονταν και όλες αντάλλασσαν πληροφορίες οι μεν με τις δε για τα χθόνια και τα ουράνια. Όσες έρχονταν από τη γη έκλαιγαν και οδύρονταν για όσα είχαν υποστεί στην πορεία τους εκεί – μια πορεία που κρατάει χίλια χρόνια. Όσες έρχονταν από τον ουρανό διηγούνταν όλες τις μεγάλες απολαύσεις και το άφατο κάλλος που είχαν αντικρίσει.
Ο καθένας για τις αδικίες που είχε διαπράξει και όσους ανθρώπους είχε βλάψει, για καθεμία ξεχωριστά η ψυχή του τιμωρείτο δέκα φορές, η κάθε φορά είχε διάρκεια εκατό χρόνια, όσο η ανθρώπινη ζωή, για να πληρώσουν δεκαπλάσια ποινή το κάθε αδίκημά τους. Επίσης με την ίδια αναλογία, δεκαπλάσιες ήταν και οι ανταμοιβές για όσες ψυχές είχαν φανεί δίκαιες και ενάρετες εν ζωή. Ακόμη μεγαλύτερες ήταν οι ποινές για όσους είχαν ασεβήσει προς τους θεούς ή τους γονείς καθώς και για ιδιόχειρο φόνο. Ειδικά, τους χείριστους των ανθρώπων, όπως κάποιοι τύραννοι ή αυτοί που είχαν υποπέσει σε μεγάλα κακουργήματα, όταν προσπαθούσαν να ανέβουν ακουγόταν ένα μουγκρητό και άγριοι άνδρες με κόκκινη όψη τούς έριχναν ξανά από το στόμιο για να τους πετάξουν στα Τάρταρα.

Όπως είδαμε περιγράφεται με ζωντάνια μια πυθαγόρεια αντίληψη, η χιλιετής περίοδος των ψυχών, δικαίων και αδίκων, όταν εγκαταλείψουν το φθαρτό σώμα. Στον αέναο κύκλο της η ψυχή κάνει το ταξίδι είτε από τη γη είτε από τον ουρανό για να ενσαρκωθεί διασχίζοντας το αντίστοιχο χάσμα, με το δεξί πάντα να είναι το ευώνυμο επειδή εκεί βρίσκεται η Ανατολή και συνάμα η κατεύθυνση των φωτεινών αστέρων. Στον τόπο της κρίσεως τους περιμένουν οι αυστηροί δικαστές, γνωρίζουμε τα ονόματά τους, είναι ο Μίνωας, ο Ραδάμανθυς και ο Αιακός, οι οποίοι αποφασίζουν με δικαιοσύνη για την τύχη τους. Οι ψυχές που ανεβαίνουν από τη γη ξεχωρίζουν γιατί είναι γεμάτες ακαθαρσία και σκόνη, επειδή όσο είναι ενσαρκωμένες ασθενούν και χρέος τους επί της γης είναι η έρευνα και η μάθηση, και επιβάλλεται να εκτίσουν τις ποινές που τους έχουν υποβληθεί, να πληρώσουν για τα ανομήματά τους και τα κακουργήματά τους χίλια χρόνια. Η εικόνα που μας δίνεται είναι όμοια με τη χριστιανική κόλαση με τους «κολάζοντες αγγέλους» της αποκαλύψεως. Οι ψυχές κατατάσσονται ποιοτικά, και ο ενάρετος βίος οφελεί την ψυχή και της δίνει το δικαίωμα επιστροφής στους αστέρες.

Θέαση του Σύμπαντος

Συνεχίζοντας ο Ηρ, λέει ότι ύστερα από επτά ημέρες παραμονής των ψυχών στο λιβάδι, την όγδοη σηκώθηκαν και ήταν υποχρεωμένες να βαδίσουν πάλι, και τέσσερεις ημέρες μετά έφθασαν σε έναν τόπο από όπου μπορούσαν να δουν ένα τεντωμένο ευθύ φως, σαν κίονας, που διαπερνούσε ουρανό και γη και έμοιαζε με την ίριδα, αλλά πολύ λαμπρότερο και καθαρότερο. Εκεί, ύστερα από μιας ημέρας δρόμο, είδαν να είναι τεντωμένες από τον ουρανό οι άκρες των δεσμών που το συγκρατούν. Το φως αυτό ήταν ο σύνδεσμος του ουρανού που συγκρατούσε την ουράνια περιφορά. Από τις άκρες των δεσμών του ήταν σφιχτά στερεωμένο το αδράχτι της Ανάγκης. Το αδράχτι είχε άξονα και αγκίστρι που ήταν κατασκευασμένα από χάλυβα και το σφοντύλι από ανάμεικτα μέταλλα. Το αδράχτι γύριζε πάνω στο γόνατο της Ανάγκης. Το σφοντύλι είναι περίπου σαν αυτό που ξέρουμε στη γη, αλλά φαντάσου το σαν ένα μεγάλο σφοντύλι, κοίλο, σκαμμένο εσωτερικά, ένα άλλο μικρότερο προσαρμοσμένο, κατόπιν ένα τρίτο, ένα τέταρτο και άλλα τέσσερα. Οκτώ στο σύνολο, το ένα καλά ταιριασμένο στο άλλο. Ο κύκλος του μεγαλύτερου και εξωτερικού σφοντυλιού ήταν καταστόλιστος. Το αδράχτι ολόκληρο περιστρεφόταν προς την ίδια κατεύθυνση ενώ οι επτά εσωτερικοί κύκλοι έκαναν μια ήρεμη περιστροφή αντίθετη προς τη διεύθυνση του συνόλου. Επάνω στον καθένα από τους κύκλους ήταν καθισμένες και περιστρέφονταν Σειρήνες, μια πάνω σε κάθε κύκλο. Κάθε Σειρήνα έψαλλε με φωνή πάνω στον ίδιο τόνο και όλες μαζί σχημάτιζαν ένα αρμονικό ταίριασμα από νότες, μια συμφωνία.
Την κυκλική κίνηση των σφοντύλων παρακολουθούσαν καθισμένες πάνω σε θρόνους οι τρεις Μοίρες, η Λάχεσις, η Κλωθώ και η Άτροπος, φορούσαν λευκά φορέματα, είχαν στέμματα στο κεφάλι και συνόδευαν με το άσμα τους την αρμονία των Σειρήνων. Η Λάχεσις τραγουδούσε τα παρελθόντα, η Κλωθώ τα παρόντα και η Άτροπος τα μέλλοντα.

Εδώ ο Πλάτωνας ξεκινάει την αστρονομική περιγραφή του Σύμπαντος, τη μεγάλη θέαση. Η ανθρώπινη ψυχή και η ανθρώπινη πολιτεία πρέπει να προσαρμοσθούν στο εναρμόνιο σύστημα της πολιτείας του Σύμπαντος, όπως λέει και στον «Τίμαιο». Οι ψυχές φθάνουν μετά τον λειμώνα στο υπέρλαμπρο φως με τις δέσμες από τις οποίες κρεμόταν το αδράχτι, δηλαδή ο άξονας περιστροφής των ουρανίων σωμάτων, της Ανάγκης με το στέρεο γόνατο, δηλαδή της απόλυτης αρχής, της πρωταρχικής αιτίας της συμπαντικής τάξεως (Ο ρόλος της Ανάγκης καταδεικνύεται και στο «Ανάγκα και θεοί πείθονται»). Οι οκτώ κύκλοι εξηγούνται ως οι αστέρες: 1. Απλανείς, 2. Κρόνος, 3. Ζευς, 4. Άρης, 5. Ερμής, 6. Αφροδίτη, 7. Ήλιος και 8. Σελήνη. Τα σφοντύλια είναι οι πλανητικές τροχιές. Η σφαίρα των απλανών έχει την ίδια πάντα κίνηση από Ανατολάς προς Δυσμάς και οι άλλες σφαίρες έχουν τις δικές τους κινήσεις, αλλάζοντας έτσι θέση στο ουράνιο διάστημα. Η μουσική των Σειρηνών και των Μοιρών (Κλωθώ είναι ο ουρανός και η Άτροπος οι πλανήτες), που μοιράζουν τα μερίδια, ταυτίζεται με την πυθαγόρεια αντίληψη ότι η κίνηση όλων μαζί των πλανητών έδινε τους τόνους του επτάχορδου. Είναι η αρμονία των ουρανίων σφαιρών, η παγκόσμια μουσική. Ήρθε η επιστήμη και απέδειξε ότι όντως υπάρχει παλμική κίνηση των ουρανίων σωμάτων.

Οι ψυχές επιλέγουν - Το νερό της λήθης

Οι τρεις Μοίρες

Φθάνοντας εκεί οι ψυχές, αφηγείται ο Ηρ, ήταν αναγκασμένες να διαλέξουν το είδος της ζωής που ήθελαν να ζήσουν κατά την επόμενη ενσάρκωσή τους. Ένας προφήτης έπειτα έπαιρνε από τα γόνατα της Λάχεσης πολλά παραδείγματα βίου, τα τοποθετούσε μπροστά στις ψυχές και ανεβαίνοντας σε ένα βήμα ψηλό έλεγε: «Σας μιλεί η παρθένος Λάχεση, ψυχές εφήμερες, μέλλει να αρχίσετε άλλη περίοδο ζωής, σε σώμα θνητό. Δεν θα κληρωθείτε αλλά εσείς θα επιλέξετε την τύχη σας. Εκείνου που ο κλήρος θα βγει πρώτος, θα διαλέξει τον βίο που θα ακολουθήσει. Η Αρετή δεν είναι κτήμα αδέσποτο, αναλόγως αν θα την εκτιμήσετε ή θα την περιφρονήσετε, θα είναι και το μερίδιό σας. Ο καθένας ευθύνεται για την επιλογή του, ο θεός δεν έχει καμία ευθύνη». Έπειτα έβγαλε άπειρα παραδείγματα βίου, περισσότερα από τους παρόντες γιατί ήταν και όλων των ζώων και των ανθρώπων ανεξαιρέτως, και κάθε λογής, ανακατεμένα, τυραννίες, εξορίες, ζητιανιές, ομορφιά, δύναμη, αγωνιστικότητα, καταγωγή, πλούτος. Ο καθένας έτσι έπρεπε ανάλογα με τη σειρά που προσδιόριζε ο κλήρος του, να επιλέξει ένα ορισμένο είδος ζωής.
Σε αυτό το σημείο ο Σωκράτης παρεμβαίνοντας ο ίδιος επισημαίνει, εκτεταμένα, πόσο δύσκολο είναι αυτό, και πόσο σημαντική είναι η παιδεία σε έναν άνθρωπο στη διάρκεια της επίγειας ζωής του, αλλά και στη μέλλουσα ζωή του, ώστε να λάβει τις γνώσεις για να μπορεί να ξεχωρίσει τον καλό από τον κακό τρόπο ζωής, γιατί μόνο κατ’ αυτόν τον τρόπο γίνεται ευδαιμονέστερος και με πορεία προς τα επάνω.
Οι χωρίς υγιή φιλοσοφία ψυχές έσπευσαν να επιλέξουν βίους ένδοξους, χωρίς να υπολογίσουν πόση δυστυχία κρύβουν μέσα τους τα αξιώματα και τα μεγαλεία. Σε τέτοια λάθη έπεφταν περισσότερο οι ουρανοφερμένες ψυχές, που επειδή είχαν ζήσει σε μια κοινωνία συντεταγμένη και είχαν αποκτήσει την αρετή από συνήθεια και όχι από φιλοσοφική μόρφωση, δεν ήξεραν τα κακά της επίγειας ζωής. Όσες όμως ψυχές είχαν δοκιμαστεί σκληρά στην προηγούμενη ζωή τους, τώρα πρόσεχαν και δεν έκαναν την εκλογή τους με βιασύνη.
Ο Ηρ είδε μαζί με άλλες ψυχές (Ορφέα, Αγαμέμνονα, Αίαντα κ.ά.) και την ψυχή του Οδυσσέα, που είχε τον τελευταίο κλήρο, ο οποίος εξαιτίας της ανάμνησης των δεινών του επί της γης, επέλεξε την ήσυχη ζωή ενός απλού ανθρώπου, που άλλοι την είχαν περιφρονήσει ενώ εκείνος όταν την είδε αναφώνησε ότι και τον πρώτο κλήρο να είχε πάλι την ίδια εκλογή θα έκανε. Επίσης είδε πολλές ψυχές ανθρώπων να επιλέγουν ζωές ζώων και πολλών ζώων να επιλέγουν ζωές ανθρώπων.

Μετά την επιλογή της κάθε ψυχή πήγαινε μπροστά στη Λάχεση και εκείνη έδινε στην καθεμιά τον δαίμονα που η ψυχή είχε επιλέξει για να τη συνοδεύσει μαζί με τον βίο που είχε διαλέξει. Ο δαίμονας πήγαινε πρώτα την ψυχή στην Κλωθώ για να επικυρώσει αυτή την επιλογή της μοίρας τής κάθε ψυχής και μετά την πήγαινε στην Άτροπο, η οποία έκανε αμετάστροφη την επικύρωση της Κλωθώς.
Έπειτα όλες οι ψυχές, χωρίς να κοιτάζουν πίσω, περνούσαν κάτω από τον θρόνο της Ανάγκης και έβγαιναν από την άλλη μεριά, προχωρούσαν προς το πεδίο της Λήθης, γυμνό από δέντρα, όπου επικρατούσε φοβερός και αποπνικτικός καύσωνας. Όταν έφθασε το βράδυ, οι ψυχές κατασκήνωσαν όλες κοντά στον Αμέλητα ποταμό, που δεν μπορούσε το νερό του να το κρατήσει κανένα αγγείο. Κάθε ψυχή ήταν αναγκασμένη να πιεί με μέτρο το νερό, αλλά οι άφρονες που δεν κατάφερναν να συγκρατηθούν και έπιναν περισσότερο από ό,τι έπρεπε, λησμονούσαν τα πάντα. Αφού κοιμήθηκαν, και ήρθαν τα μεσάνυχτα, ακούσθηκε δυνατή βροντή και έγινε σεισμός, και ξαφνικά εκσφενδονίσθηκαν άλλος από εδώ άλλος από εκεί, σαν διάττοντες αστέρες, όπου έμελλε να αρχίσει η νέα τους γένεση. Τον ΄Ηρα μόνο δεν τον άφησαν να πιει νερό από τον Αμέλητα ποταμό. Το πώς ξαναγύρισε στο σώμα του δεν το ήξερε. Ξαφνικά, ανοίγοντας τα μάτια του, απλώς ήταν πρωί και είδε τον εαυτό του ξαπλωμένο πάνω στην πυρά.

Της ψυχής της προσφέρονται όλες οι ευκαιρίες των επιλογών της για την επόμενη ενσάρκωσή της. Οι ψυχές που έχουν προηγούμενη εμπειρία και αυτές που έχουν αποκτήσει φιλοσοφική παιδεία επιλέγουν προσεκτικά. Σε αντίθεση οι αγνές ψυχές του ουρανού, όντας ακατέργαστες, κατέβαιναν χωρίς ανάμνηση για ενσάρκωση και βάπτιση με τη ζωή, με τον μεγαλύτερο κίνδυνο να κάνουν μια λαθεμένη επιλογή.
Ο προφήτης τους λέει: «Δεν θα σας εκλέξει ο δαίμονάς σας, αλλά εσείς θα τον εκλέξετε». Είναι αυτός ο δαίμονας-προστάτης που πίστευαν στην αρχαιότητα ότι βρισκόταν με τον άνθρωπο μαζί από τη γέννηση ως τον θάνατό του, είναι το θεϊκό στοιχείο της ψυχής (όπως το δαιμόνιο του Σωκράτη). Είναι ο «φύλακας άγγελος» της χριστιανικής αντίληψης.
Η Αρετή είναι ελεύθερη, συνεχίζει, δεν μπορεί να μπει στην κλήρωση. Την κατακτά όποιος είναι άξιος γι’ αυτήν. «Αιτία ελομένου• θεός αναίτιος», γράφει κατά λέξη ο Πλάτωνας, δηλαδή αυτός που διαλέγει έχει την ευθύνη, ο θεός δεν έχει καμία συμμετοχή.
Ο Πλάτωνας επιπλέον μας δείχνει ότι πιστεύει στη μετεμψύχωση αφού και τα παραδείγματα τρόπου ζωής είναι και ζώων και επιπλέον παρουσιάζει ψυχές που θέλουν να γίνουν ζώα και τανάπαλιν. Το ζωικό βασίλειο αντιμετωπίζεται το ίδιο με το ανθρώπινο. Στο τέλος οι ψυχές θα περάσουν την τελευταία δοκιμασία πηγαίνοντας στο πεδίο της Λήθης, όπου θα σβήσουν οι αναμνήσεις της ψυχής, αλλά πρέπει να πιουν νερό από τον Αμέλητα ποταμό με μέτρο ώστε οι εκπαιδευμένες στη φιλοσοφία να μη λησμονήσουν τα πάντα.
Συνάγεται το συμπέρασμα ότι η ψυχή διανύοντας τροχούς γεννήσεων κατά τον Πλάτωνα κατατάσσεται σε επίπεδα, ερχόμενη από το Σύμπαν και επιστρέφοντας εξαγνισμένη και τελειοποιημένη σε αυτό.
Ο εσχατολογικός αυτός μύθος, μαζί με τους άλλους του Πλάτωνα, που όλοι εμπλέκονται και έχουν συνοχή, υποκρύπτει ένα μεγάλο φιλοσοφικό σύστημα αξιών, δίνοντας ένα διαφορετικό νόημα ζωής, αλλάζοντας το νοητικό πεδίο, με γνώμονα διάκρισης την παιδεία και πάντα την απόκτηση της Αρετής με βάση τη δικαιοσύνη, και απώτερο σκοπό την αφύπνιση της ψυχής και τον φωτισμό της.

Ιδανικά κείμενα που προσφέρουν το ερέθισμα για έναν εσωτερικό και βαθύ διαλογισμό. Μαρίνα Μαραγκού
Πηγές:
1. Άπαντα αρχαίων Ελλήνων συγγραφέων, Πλάτωνος Πολιτεία, μτφ. Α. Παπαθεοδώρου - Φ. Παππά, ΠΑΠΥΡΟΣ
2.Βιβλιοθήκη αρχαίων Ελλήνων συγγραφέων, Πλάτωνος Πολιτεία, μτφ. Γιάννη Γρυπάρη